Python数学计算/解方程/求导

本文总结了一些简单的Python数学操作,如均值、方差、标准差,函数方程,求导等

均值、方差、标准差

# 数据集
# 1, 2, 3, 4, 5
import numpy as np

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
# 均值
arr_mean = np.mean(arr)
print("arr均值=%f" % arr_mean)
# 方差
arr_var = np.var(arr)
print("arr方差=%f" % arr_var)
# 标准差
arr_std = np.std(arr)
print("arr标准差=%f" % arr_std)

输出

arr均值=3.000000
arr方差=2.000000
arr标准差=1.414214

简单方程求解

# 题目
# 2x-8=0
from sympy import *
x= symbols('x')
print(solve(2 * x - 8,x))

输出

[4]

二元一次方程求解

# 题目
# 3x−y=3
# 3x+y=9
from sympy import *

x, y = symbols('x,y')
print(solve([3 * x - y - 3, 3 * x + y - 9], [x, y]))

输出

{x: 2, y: 3}

一元二次方程求解

# 题目
# x²+2x+1=0
from sympy import *

x = symbols('x')
print(solve(x ** 2 + 2 * x + 1, x))

输出

[-1]

求解线性方程组

# 题目:
# x₁+3x₂+4x₃=8
# 2x₁+x₂+6x₃=12
# 2x₁+3x₂+4x₃=3
import numpy as np
import scipy as sp
import scipy.linalg

a = np.array([[1, 2, 2], [3, 1, 6], [4, 5, 4]])
b = np.array([8, 12, 3])
print(sp.linalg.solve(a, b))

输出:

[-7.7   2.4   5.45]

求解非线性方程组

# 题目
# 5x₁+3=0
# 4x₃²-2sin(x₁x₂)=0
# x₁x₂-1.5=0
from math import sin, cos
from scipy import optimize

def f(x):
    x1, x2, x3 = x.tolist()
    return [5 * x1 + 3, 4 * x3 * x3 - 2 * sin(x1 * x2), x1 * x2 - 1.5]


# f 计算方程组的误差,[1，1，1]是未知数的初始值
result = optimize.fsolve(f, [1, 1, 1])
print(result)  # x1,x2,x3的值
print(f(result))  # 方程组的误差

输出

[-0.6        -2.5        -0.70622057]
[0.0, -9.126033262418787e-14, 5.329070518200751e-15]

求导数

# 题目
# 已知f(x) = x**2
# 求f'(x)
# 求f'(1)
x = Symbol('x')
y = x ** 2
dx = diff(y, x)
print("y =", dx)
u = lambdify(x, dx)
print(u(1))

输出

y = 2*x
2

# 题目
# 已知f(x)=2x**2+3x
# 求f'(x)
# 求f'(1)
def f(x):
    return 2 * x ** 2 + 3 * x ** 2


print(derivative(f, 1))

输出

10.0